Rođen je u Banja Luci 7. lipnja 1965. Oženjen je suprugom Jadrankom i otac dvije kćeri.

U Splitu je završio osnovnu i srednju školu, i diplomirao na Medicinskom fakultetu 1991. godine. Specijalizirao pedijatriju (2002), a znanstveno se posvećuje i forenzici.

Usavršavao se u SAD-u u nekoliko laboratorija, forenzičkih centara, bolnica i policijskih akademija.

Bavi se znanstveno-istraživačkim radom i predaje na više inozemnih i hrvatskih sveučilišta.

Jedan je od začetnika analize DNK u Hrvatskoj, suosnivač i voditelj (1994–2003) Laboratorija za kliničku i sudsku genetiku Kliničke bolnice u Splitu te autor više od 50 znanstvenih radova, od kojih neki donose i nove spoznaje o podrijetlu Hrvata.

Dobitnik je više od 20 međunarodnih nagrada i odličja.

Primorac je 2015. godine zbog iznimnih doprinosa u razvoju hrvatske i svjetske znanosti odlikovan odličjem Reda Danice hrvatske s likom Ruđera Boškovića te Državnom nagradom za znanost, a 2018. odličjem  “Red  Ante  Starčevića” za sveukupni dosadašnji rad te iznimno uspješno  promicanje međunarodnog položaja i ugleda Hrvatske na području znanosti, obrazovanja i politike.

U politiku se uključio na poziv bivšeg hrvatskog premijera Ive Sanadera. Nakon pobjede HDZ-a na izborima 2003. kao nestranačka osoba postaje ministar znanosti, obrazovanja i športa u njegovoj vladi.

Tijekom mandata ponovno je pokrenuo projekt besplatnih školskih udžbenika, a tada je zaživio i Bolonjski proces na hrvatskim sveučilištima i veleučilištima.

Nakon Sanaderova iznenadnog odlaska iz politike i Primorac daje ostavku na ministarsku dužnost 1. srpnja 2009. Krajem te godine sudjeluje kao nestranački kandidat na predsjedničkim izborima. Iz utrke je ispao nakon prvog kruga s osvojenih 5,93 posto glasova.

HDZ, u koji se učlanio 25. rujna 2007. napustio je 5. prosinca 2009. godine.